Esistono infiniti di grandezza diversa e quantità infinitesime? Lo spazio, il tempo e la materia sono infiniti? Perché l’infinito è indispensabile per la comprensione della realtà? Il libro affronta queste domande fornendo una panoramica avvincente e aggiornata del problema in ambiti diversi. Dopo un’immersione nella storia e nella filosofia, illustra i risultati della teoria degli insiemi, dell’analisi matematica e della fisica contemporanea. Attraverso queste discipline, gli autori guidano il lettore nei meandri di un interrogativo che, come ha detto il matematico tedesco David Hilbert, «ha eccitato, più di ogni altro, l’animo umano».
Esistono infiniti di grandezza diversa e quantità infinitesime? Lo spazio, il tempo e la materia sono infiniti? Perché l’infinito è indispensabile per la comprensione della realtà? Il libro affronta queste domande
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Prefazione
1. Storia filosofica e compatta dell’infinito
Gli inizi/Aristotele/Strani cicli ed eterno ritorno/Galileo e altri “paradossi”/Teologi: da Plotino a Spinoza/Kant, il demolitore/La rivoluzione di Bolzano, Dedekind e Cantor/Altre rivoluzioni: gli infinitesimi/Le numerosità: il Principio di Cantor è inevitabile? 2. L’infinitamente grande
Una fondazione per gli irrazionali/La teoria cantoriana degli insiemi/I paradossi/L’universo/Gli assiomi/Indipendenza/I nuovi assiomi 3. L’infinitamente piccolo
I primordi dell’analisi/Fare analisi in maniera “standard”/Infinitesimalisti e teorie degli infinitesimi prima di Robinson/L’analisi non-standard/I numeri surreali e il continuo aritmetico assoluto/Numerosità, teoria alfa e continuo euclideo/Zenone, ancora (e infine) 4. Quanti e universi: la trama (infinita) della realtà
Spazio, tempo e materia/Infiniti mondi e multiverso Riferimenti bibliografici
Indice analitico
Indice dei nomi Indice dei riquadri
È professore ordinario di Logica e filosofia della scienza all’Università degli Studi di Urbino “Carlo Bo”. È membro effettivo dell’Académie Internationale de Philosophie des Sciences e presidente della Società italiana di logica e filosofia delle scienze (SILFS). La sua ricerca si concentra soprattutto sul problema del rapporto fra modelli matematici, esperienza e realtà.
È Beatriu de Pinós (MSCA COFUND) Post-Doctoral Fellow in Logica all’Università di Barcellona. Si occupa di questioni di filosofia e fondamenti della matematica, quali il platonismo matematico, la giustificazione dei nuovi assiomi e il multiverso insiemistico.
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