Carocci editore - Frege

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Frege

Carlo Penco

Frege

Edizione: 2010

Collana: Pensatori (13)

ISBN: 9788843053452

In breve

“È perlomeno pensabile che vi siano leggi psicologiche che facciano riferimento alla composizione chimica o alla struttura anatomica del cervello. Questo sarebbe invece assurdo per leggi logiche;infatti in esse non si parla di ciò che questo o quell’individuo ritiene vero, bensì di quel che è vero. Che un individuo ritenga vero o ritenga falso il pensiero che 2 × 2 = 4 può dipendere dalla composizione chimica del suo cervello, ma il fatto che questo pensiero sia vero è indipendente da questa circostanza. Se sia vero che Cesare fu assassinato da Bruto non può dipendere dalla struttura del cervello del professor Mommsen".

Indice

Prefazione
Abbreviazioni
Introduzione
Sfortuna di Frege
Incontri decisivi
Opere e svolte
Giudizi
1. Il concetto di funzione e la nuova logica
Cartesio, Leibniz, Frege e la notazione funzionale/Il concetto come funzione e la teoria delle relazioni/Connettivi e forma logica/Predicati di secondo livello: i quantificatori/Sistemi assiomatici/La realizzazione del sogno di Leibniz
2. Epistemologia fregeana e filosofia della matematica
L’epistemologia fregeana e l’ipotesi logicista/Principi guida della conoscenza scientifica/L’analitico e le attribuzioni numeriche/Esistenza, numero e oggettività/Il principio di Hume e il principio di astrazione/La definizione di numero e l’antinomia di Russell/Abbandoni e riprese del logicismo/La svolta linguistica
3. Ontologia e filosofia del linguaggio
Espressione, contenuto e principio di composizionalità/Il problema dell’identità e le dimensioni del senso/Senso e riferimento di nomi, predicati ed enunciati/Principio di sostitutività e discorso indiretto/Senso come condizioni di verità/Il senso dei nomi e degli indicali/Il terzo regno dei pensieri/Asserzione e verità/Cronologia della vita e delle opere
Bibliografia
Indice dei nomi
Indice analitico

Recensioni

Salvatore Speranza, Conquiste del lavoro, 13-11-2010
Negli ultimi decenni del Settecento, Immanuel Kant poteva ancora affermare che la logica "a cominciare da Aristotele, non ha dovuto fare nessun passo indietro (…) Notevole è ancora il fatto che sin oggi la logica non ha potuto fare un passo innanzi, di modo che, secondo ogni apparenza, essa è da ritenersi come chiusa e completa". Tale giudizio rispecchiava un diffuso atteggiamento del tempo e si basava sostanzialmente sulla conoscenza delle sistemazioni manualistiche della logica elaborate tra Sei e Settecento. Tuttavia, propugnando così una concezione tendenzialmente 'astorica' della logica, il grande filosofo tedesco di fatto ignorava – o meglio, sottovalutava - l'evoluzione che quella disciplina aveva avuto, dopo Aristotele, sia nel mondo antico, con le peculiari teorie degli Stoici, sia in epoca medievale, con l'originale ampliamento di molti ambiti della logica aristotelica. Ciò che Kant non avrebbe mai potuto sospettare era la grande rivoluzione che di lì a poco avrebbe interessato la logica ad opera non di filosofi - almeno nel senso tradizionale del termine -, bensì di matematici. Nella seconda metà dell'Ottocento i progressi dell'algebra, la scoperta delle cosiddette geometrie non euclidee e l'enorme espansione, teorica e applicativa, dell'analisi matematica, il "calcolo infinesimale" creato da Leibnitz e Newton, posero l'esigenza di un attento esame dei principali sistemi della matematica classica. Per realizzare un simile progetto nacque, con Boole, Bolzano, Frege, Peano, Russell e Hilbert, una 'nuova' logica che permetteva, meglio di quella aristotelica, di scoprire e definire con rigore i principi, la struttura e i procedimenti deduttivi del pensiero matematico. Come anche – e questo era il progetto 'forte' perseguito da molti – del pensiero astratto in generale, cioè delle leggi che governano il ragionamento umano. Per quanto, poi, il percorso risultasse variamente accidentato, la logica "matematica", o "simbolica", si rivelò comunque un potente strumento di indagine ed ebbe un prodigioso sviluppo in tutto il Novecento. Influenzò enormemente le matematiche, le scienze, la filosofia, la psicologia e la linguistica contemporanee, e segnò la nascita di scienze come l'informatica. È all'opera di uno dei fondatori (per molti "il" fondatore) della logica moderna che è dedicato "Frege" (Carocci, Roma 2010, pp. 226, euro 16,00) di Carlo Penco. Il libro è un'utile introduzione al pensiero del grande logico tedesco e ai temi che hanno indirizzato la ricerca successiva. Ha il pregio, rispetto ad altre introduzioni disponibili in italiano, di non ripercorrere pedissequamente le tappe del pensiero fregeano, ma di raccogliere in nuclei tematici l'illustrazione degli elementi fondamentali della sua 'nuova' logica e i problemi teorici che ne scaturirono. Tutto questo, in un linguaggio limpido e piano, anche quando affronta aspetti più squisitamente tecnici. Caratteristica che ne fa un'opera di particolare valore didattico. La trattazione si articola in tre capitoli, che ricostruiscono rispettivamente il ruolo che il concetto di funzione matematica ha rivestito nel progetto logico fregeano di unificare logica aristotelica e logica stoica, il senso della sua ipotesi 'logicista' (l'idea che la matematica fosse riconducibile alle più generali leggi del pensiero) e i concetti su cui si basa la sua (supposta) filosofia del linguaggio, che così tanta fortuna ha avuto nella filosofia analitica contemporanea. Per quanto la sua opera sia oggi considerata una tappa fondamentale (per taluni una svolta 'epocale') della logica e dell'epistemologia moderna, Gottlog Frege (1848-1925) non ebbe molta fortuna in vita. L' "Ideografia", la sua prima e fondamentale opera del 1879, venne quasi del tutto ignorata dalla maggior parte del mondo matematico e filosofico del tempo (ad eccezione del giovane Wittgenstein, di Russell, del nostro Peano e di pochi altri). Per questo, nelle opere successive ("Fondamenti dell'aritmetica" del 1984 e i tre fondamentali articoli "Funzione e concetto", "Concetto e oggetto" e "Senso e significato") tentò di rendere accessibili idee e concetti del suo progetto scientifico, superando le asperità del simbolismo logico che aveva creato. Infine, il fatto che "Le leggi fondamentali dell'aritmetica" (1893-1903), la sua ultima grande opera che doveva dare fondamenti certi all'intera matematica, desse luogo a contraddizioni logiche non aiutò a diffondere il programma 'logicista' che l'aveva ispirata. Tuttavia, l'apporto che Frege dette ai progressi della scienza fu notevole. Il libro di Penco ben evidenzia gli aspetti ancora fecondi di quella ricerca. Anche se nel suo impianto risente dell'interpretazione (per alcuni 'di parte') che la filosofia analitica contemporanea ne ha proposto.