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Kurt Gödel, un profilo

Riccardo Bruni

Kurt Gödel, un profilo

Edizione: 2015

Collana: Quality paperbacks (446)

ISBN: 9788843075133

In breve

Kurt Gödel è stato certamente il logico più influente del Novecento. I suoi lavori, visti come delle pietre miliari e come tali richiamati ancora oggi nella letteratura specialistica, investono aspetti fondamentali per la ricerca in campo matematico, quali la relazione tra verità e dimostrabilità o questioni relative alla natura e ai limiti della conoscenza matematica. Questo profilo nasce dal tentativo di correggere l’impressione che la grandezza del personaggio possa essere ricondotta a uno dei suoi molteplici contributi in particolare, come ad esempio il teorema di incompletezza per le teorie assiomatiche al quale egli deve gran parte della sua fama. Al contrario, il volume cerca di offrire una panoramica per quanto possibile esaustiva dell’opera logica e matematica di Gödel, così da valutarne meglio la portata.

Indice

Prefazione

1. L’uomo, l’opera e il contesto storico e culturale

La vita di Gödel: alcune notizie fondamentali/Lo sviluppo della logica matematica/L’opera di Gödel

2. Il teorema di completezza semantica

Linguaggi, mondi, dimostrazioni/Se A è comunque vera, allora è dimostrabile/Completezza semantica e indecidibilità/Complementi storici e bibliografici

3. I teoremi di incompletezza

Funzioni e predicati ricorsivi/L’aritmetizzazione della sintassi di un linguaggio/Il lemma di diagonalizzazione/Enunciati aritmetici formalmente indecidibili/I teoremi di incompletezza: qualche istruzione per l’uso/Gödel e il programma di Hilbert/La mente e le macchine/Complementi storici e bibliografici

4. L’incompletezza all’opera: l’ipotesi del continuo di Cantor

Il concetto matematico di insieme/La teoria assiomatica degli insiemi/Il problema del continuo/Gli insiemi costruibili/Il risultato di Gödel/Proposizioni matematiche assolutamente indecidibili/L’incompletabilità della matematica/Complementi storici e bibliografici

5. Gli altri contributi logici di Gödel

I rapporti tra la logica classica e quella intuizionista/Un metodo di decisione per alcune classi di formule del prim’ordine/Sulla logica proposizionale classica/Sulla lunghezza delle dimostrazioni/La consistenza dell’aritmetica/Altri temi nell’opera logica e matematica di Gödel

6. Gödel e la filosofia

L’esistenza dei concetti matematici/Natura e limiti della conoscenza degli enti matematici/La mente umana e la dinamica della conoscenza matematica/La filosofia nell’opera di Gödel e l’immagine di Gödel “filosofo”

Bibliografia

Indice dei nomi