Carocci editore - Analisi matematica 1

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Analisi matematica 1

Andrea Marson, Paolo Baiti, Fabio Ancona, Bruno Rubino

Analisi matematica 1

Teoria e applicazioni

Edizione: 2010

Ristampa: 9^, 2018

Collana: Scienza e tecnica (15)

ISBN: 9788843052899

  • Pagine: 544
  • Prezzo:45,00 38,25
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In breve

Concepito tenendo conto della rinnovata attenzione posta dalla nuova riforma dei corsi di laurea al carattere formativo delle materie di base, il testo intende essere uno strumento di riferimento e un aiuto indispensabile alla didattica del primo corso di Analisi matematica nelle facoltà tecnico-scientifiche. Il libro si caratterizza da un lato per il rigore espositivo e dall’altro per la gran quantità di esempi, figure ed esercizi che introducono e guidano lo studente alla comprensione degli argomenti. Esso presenta quindi due livelli di lettura e comprensione, uno più semplice e l’altro più approfondito, e lascia al docente libertà di scelta sul livello in cui porsi, a seconda degli argomenti trattati e dell’ambito didattico in cui si trova a operare.

Indice

Premessa
1. Primi elementi
Elementi di logica/Quesiti ed esercizi/Elementi di teoria degli insiemi/Quesiti ed esercizi/I numeri reali/Quesiti ed esercizi/I numeri complessi/Quesiti ed esercizi/Approfondimenti
2. Le funzioni
Definizione e proprietà elementari/Quesiti ed esercizi/Funzioni reali di variabile reale/Quesiti ed esercizi/Funzioni limitate/Quesiti ed esercizi/Approfondimenti
3. Limiti di funzioni da R in R
Elementi di topologia/ Quesiti ed esercizi/Definizione di limite e prime proprietà/Quesiti ed esercizi/Metodi di calcolo dei limiti/Quesiti ed esercizi/Limiti fondamentali/Quesiti ed esercizi/Confronti asintotici/Quesiti ed esercizi/ Approfondimenti
4. Successioni e serie numeriche
Le successioni/Quesiti ed esercizi/Le serie numeriche/Quesiti ed esercizi/Approfondimenti
5. Le funzioni continue
Definizione e prime proprietà/ Quesiti ed esercizi/Funzioni continue su intervalli/ Quesiti ed esercizi/Successioni definite per induzione/Quesiti ed esercizi/Approfondimenti
6. Calcolo differenziale in una variabile reale
Definizione di derivata e prime proprietà/Quesiti ed esercizi/Proprietà delle funzioni derivabili/Quesiti ed esercizi/Approssimazione di funzioni con polinomi/Quesiti ed esercizi/Approfondimenti
7. Calcolo integrale
L’integrale definito di Cauchy-Riemann/Quesiti ed esercizi/Primitive e integrali indefiniti/Quesiti ed esercizi/Alcuni metodi di integrazione/Quesiti ed esercizi/Integrazione delle funzioni razionali/Quesiti ed esercizi/Integrali generalizzati/Quesiti ed esercizi/La funzione integrale/Quesiti ed esercizi/Approfondimenti
8. Metodi risolutivi per equazioni differenziali lineari
Equazioni lineari del primo ordine/Quesiti ed esercizi/Equazioni differenziali lineari del secondo ordine/Quesiti ed esercizi
Materiale on line
9. Elementi di calcolo differenziale in più variabili/ Introduzione e primi elementi/Quesiti ed esercizi/ Funzioni di due variabili/Quesiti ed esercizi/ Approfondimenti
Tabelle fondamentali
A. Approfondimenti capitolo 1
Alcune importanti disuguaglianze/Costruzione di radici e logaritmi/Costruzione di C
B. Approfondimenti capitolo 2
Cardinalità di un insieme
C. Approfondimenti capitolo 3
Limite superiore e limite inferiore/Limiti in C
D. Approfondimenti capitolo 4
Sul numero di Nepero/La rappresentazione decimale di un numero reale/Serie numeriche a termini complessi
E. Approfondimenti capitolo 5
Cardinalità dei punti di discontinuità
F. Approfondimenti capitolo 6
L’immagine di una derivata/Proprietà delle funzioni convesse/Punti stazionari e derivate successive/Irrazionalità del numero di Nepero/Dimostrazioni di alcuni risultati
G. Approfondimenti capitolo 7
Dimostrazioni di alcuni risultati/Ulteriori metodi di integrazione/Criterio di Cauchy per gli integrali impropri/Disuguaglianza di Jensen/Calcolo alternativo degli integrali/ [7.38] e [7.39]/Serie numeriche e calcolatore
H. Approfondimenti capitolo 8
Equazioni differenziali a variabili separabili.

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