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Paradossi

Franca D'Agostini

Paradossi

Edizione: 2009

Ristampa: 4^, 2014

Collana: Quality paperbacks (293)

ISBN: 9788843051120

In breve

Un paradosso è una contraddizione che non riusciamo a eliminare: un uomo risulta essere vivo e morto, un oggetto sembra esistere e non esistere, una proposizione è vera e falsa contemporaneamente, e non c’è modo di risolvere il problema e prendere una decisione. Che cosa dobbiamo fare di fronte a evidenze di questo tipo? L’autrice suggerisce una risposta, esplorando le più recenti teorie filosofiche sull’argomento e compiendo una ricognizione ragionata nel territorio dei paradossi oggi più frequentemente studiati. La lettura non richiede specifiche conoscenze di logica: ogni formalizzazione è immediatamente tradotta in termini informali e comprensibili per chiunque.

Indice

Introduzione
Simboli e altre convenzioni
Parte prima
Premesse
1. Che cosa è un paradosso?
Due definizioni/La definizione qui adottata
2. Che cosa è una contraddizione?
Esempi/Precisazioni su contrarietà, inconsistenze, autocontraddizioni
3. Contraddizioni irriducibili
Neutralizzare le contraddizioni/Due tipi di paradossi
Parte seconda
Quasi-paradossi
4. Paradossi falsidici
Paradossi veridici e falsidici/Dalle fallacie ai paradossi/Oggetti impossibili?
5. Condizionali difettosi
La bottega del barbiere e altre illusioni cognitive/Le ragioni degli errori/Logica e pensiero comune
6. Probabilità
I taxi di New York/Due tre e tre due/La Bella Addormentata
7. Domande che vincolano la risposta e regole che obbliganoa disobbedire
Il paradosso della domanda/La domanda migliore/Domande autoreferenziali e materiali/Unexpected hanging
8. Dilemmi
Forma e origine dei dilemmi/La soluzione dei dilemmi e i paradossi
9. Prigionieri
Il dilemma di Newcomb/Il dilemma del prigioniero/Altri dilemmi dell’azione sociale/Dalla morale alla metafisica
10. Evidenze paradossali
La verità e altri concetti/Il paradosso della conoscibilità/Onniscienza e onnificienza/Che cosa prova la prova di Fitch?
Parte terza
Mentitori e soriti
11. Mentitori
Varianti/Come è fatto il mentitore/Dinamica/Mentitori senza negazione e senza autoriferimento
12. Soluzioni
La soluzione gerarchica/Truth value gap/Truth value glut/Quante contraddizioni?
13. Soriti
Forma e genesi del sorite/Generalizzazione del problema/Supervalutazionismo e logica fuzzy/
14. L’importanza pubblica della vaghezza
Il dualismo oggetti-proprietà/Perché è importante il problema della vaghezza
Conclusioni
Elenco dei paradossi e quasi-paradossi trattati
Note
Riferimenti bibliografici

Recensioni

Salvatore Speranza, Conquiste del lavoro, 05-12-2009
Alcune volte le parole conducono a delle vere e proprie 'trappole mentali'.A ragionamenti insidiosi che non sembrano avere soluzione. È il caso dei cosiddetti 'paradossi' che da millenni impegnano le menti più raffinate e la cui soluzione ha segnato i progressi del pensiero occidentale. Il caso del "paradosso di Epimenide" o "del mentitore" è particolarmente significativo al proposito. Il cretese Epimenide afferma: "Tutti i cretesi sono bugiardi". Se ciò è vero, essendo Epimenide stesso un cretese (e quindi un mentitore), allora l'affermazione risulterà falsa. Se invece Epimenide dice la verità, l'affermazione risulterebbe ancora falsa, perché avremmo il caso di un cretese che non mente (e quindi non tutti i cretesi sarebbero bugiardi). La formulazione è di un'abbagliante semplicità, ma il problema che pone non è così facilmente risolubile. È, questo, il più antico e famoso paradosso, citato da san Paolo, nella "Lettera a Tito", e attribuito da Diogene Laerzio al filosofo greco Eubulide di Mileto (IV secolo a. C). Da allora ad oggi ne sono state proposte numerose varianti, tanto più complesse quanto più raffinati erano gli strumenti di indagine formale. È, tra l'altro, alla base dell'altrettanto famoso ma molto più recente "paradosso delle classi" di Russell, che ha svolto un ruolo decisivo nella ricerca filosofico-matematica otto-novecentesca. Ma che cos'è propriamente un paradosso? Perché nel linguaggio ordinario il termine è variamente inteso. È genericamente definito come una tesi contraria all'opinione comune, a ciò che è ritenuto vero. E finisce per indicare qualsiasi cosa bizzarra, insolita o 'controcorrente'. Sono 'paradossali' le illusioni visive o l'anticonformismo polemico e dissacratore. Oppure certi giochi linguistici che ritroviamo nella letteratura (i cosiddetti 'paradossi retorici'). Come, per esempio, il "posso resistere a tutto eccetto che alla tentazione" di Oscar Wilde, sapientemente giocato sull'uso ambiguo della parola 'tutto' (perché, in teoria, 'tutto' contempla l'insieme delle possibilità e non consente eccezioni). Tuttavia, nella storia del pensiero, il termine ha acquisito un carattere tecnico legato soprattutto alla logica e alla matematica (e molta filosofia l'ha usato in questo modo rigoroso, basti pensare solo ai paradossi dell'induzione di Hume o alle antinomie della Ragion Pura di Kant). Da questo punto di vista, allora, un paradosso può essere considerato come "un argomento apparentemente corretto con una conclusione inaccettabile" oppure come "una domanda con due (o più) risposte, o un problema con due (o più) soluzioni". Ma ciò che contraddistingue un autentico paradosso è il fatto che l'argomentazione o le soluzioni di un problema generano una contraddizione 'resistente', di cui non riusciamo a disfarci. Infatti, esistono paradossi 'apparenti', dove la contraddizione scompare di fronte a un'analisi più attenta. È quanto ci dice Franca D'Agostini in" Paradossi" . Il libro, di particolare pregio didattico e divulgativo, traccia una mappa ragionata dei paradossi antichi e moderni, illustrandone le strategie di soluzione e le diverse tipologie. L'universo dei paradossi logici e matematici, ci dice D'Agostini, è ricco e variegato. E non tutti possono essere definiti paradossi in senso stretto. Ci sono paradossi 'falsidici' e 'veridici', come li ha definiti Quine. I primi sono le cosiddette 'fallacie', dove la contraddizione dipende da un vizio, un errore nascosto nell'argomentazione. I secondi dipendono dallo stato delle nostre conoscenze (e della nostra abilità mentale): appaiono contradditori ma non lo sono. Un esempio classico è l'enunciato: "esiste almeno un individuo che al suo quinto compleanno ha 21 anni". La cui soluzione é facile: la persona in questione è nata il 29 febbraio. Se l'enunciato sembra falso o sorprendente è perché non ricordiamo che esistono anni bisestili. Ci sono, poi, i 'dilemmi', quel tipo di paradossi pratici che si manifestano nei termini di un conflitto tra norme, che devono valere simultaneamente (qual è la priorità tra "dare la precedenza agli anziani" e "dare la precedenza alle donne"?). Nella vita pratica questi dilemmi sono quasi sempre risolvibili con il ricorso a gerarchie contestuali o a valutazioni probabilistiche. I paradossi propriamente detti sono i casi in cui la contraddizione è, o risulta essere, irriducibile. Nel "paradosso del mentitore", per esempio, le diverse soluzioni proposte, seppur di discreto successo, alla fine non sembrano eliminare definitivamente la contraddizione. Per molto tempo, nota D'Agostini, l'apparire di un paradosso è stato considerato uno scacco per il pensiero, il sintomo di una malattia. Ma negli ultimi decenni si è incominciato a vedere "invece nei paradossi importanti strumenti per la soluzione di problemi complessi". E a trarne un insegnamento prezioso per la vita, perchè "impariamo dai paradossi soprattutto a non essere dogmatici, specie riguardo a questioni fondamentali".
Francesco Berto, il Manifesto, 03-01-2010
Bertrand Russell raccontava di un paese in cui un barbiere rade tutti e soli gli uomini che non si radono da soli. Il barbiere si rade da sé o no? La domanda pare semplice, ma ci invischia rapidamente in una contraddizione: se il barbiere si rade da sé, non può radersi da sé, visto che rade solo gli uomini che non si radono da sé. Se invece non si rade da sé, allora deve radersi da sé, visto che rade tutti gli uomini che non si radono da sé. Ecco uno dei più noti paradossi. Questo è anche il titolo dell'ultimo libro di Franca d'Agostini, che arriva a colmare una lacuna nella letteratura italiana sull'argomento (l'unico altro testo sul genere, per quanto ne so, finora era C'era una volta un paradosso di Piergiorgio Odifreddi), e lo fa in modo generoso e documentato. Anzitutto, cos'è precisamente un paradosso? È un argomento, o una domanda, o un'opinione, che genera quella che D'Agostini chiama una contraddizione resistente: sulla base dell'argomento o dell'opinione in questione, ci risulta che un uomo è insieme vivo e morto, o che un oggetto esiste e non esiste nello stesso tempo, o che una frase è insieme vera e falsa. Poiché sono resistenti - poiché non riusciamo a liberarcene facilmente mediante una terapia dei nostri pensieri - queste contraddizioni costituiscono sfide al principio di non-contraddizione, che da Aristotele in poi è divenuto la legge più venerabile nella storia del pensiero occidentale: una contraddizione non può mai essere vera. Mentre alcuni paradossi, come quello del barbiere di Russell, sono relativamente innocui, altri hanno costituito serie sfide per la filosofia, la scienza e la teologia: può Dio creare una pietra troppo pesante perché lui stesso riesca a sollevarla? Può il tempo avere un inizio? Cosa succede se una forza irresistibile incontra un oggetto inamovibile? Il libro di Franca D'Agostini esamina in dettaglio quasi ottanta paradossi, senza presupporre alcuna competenza particolare nel lettore, ma introducendo da principio tutte le nozioni logico-filosofiche che occorrono. Passa quindi in rassegna una serie di quasi-paradossi - contraddizioni non del tutto irrisolvibili, ma che richiedono un profondo aggiustamento dei nostri schemi concettuali intuitivi. L'ultima parte del libro esamina i casi davvero difficili: i paradossi logici. Consideriamo la frase: «Questa frase è falsa». È vera o falsa? Se è falsa, allora è quel che dice di essere, quindi è vera. Se è vera, allora le cose stanno come quella frase dice; ma dice di esser falsa, quindi tutto sommato è falsa. Sembra che abbiamo una frase insieme vera e falsa! Questo paradosso logico (il «mentitore»), inventato dai più antichi filosofi greci, ha occupato le massime menti del pensiero occidentale: lo si ritrova nella Lettera a Tito di San Paolo, il quale non trovava di meglio che opporre la propria fede alla sofisticheria della ragione greca; ha dato filo da torcere ai massimi logici del ventesimo secolo, da Alfred Tarski a Saul Kripke; ed è al centro del teorema di incompletezza dell'aritmetica dimostrato da Gödel - probabilmente, il più importante teorema della logica matematica di tutti i tempi. Paradossi, tuttavia, non è solo un'introduzione a ciò di cui parla il suo titolo. D'Agostini ha anche una originale teoria generale dei paradossi da proporre, centrata - appunto - sulla nozione di contraddizione resistente; e ha anche osservazioni critiche sue proprie su alcune delle filosofie che sono state messe a punto per affrontarli. Ad esempio, alcuni filosofi - i dialeteisti - hanno proposto di accettare semplicemente paradossi come il «mentitore» per quello che sono: alcune contraddizioni possono essere vere, Aristotele si sbagliava, e il principio di non-contraddizione, dopotutto, patisce qualche eccezione. D'Agostini fa notare, inoltre, che il dialeteista ha il problema di dirci quante contraddizioni allora potrebbero essere vere o, più precisamente, di fornirci un criterio per distinguere fra contraddizioni veridiche e non, e mostra che si tratta di un compito piuttosto difficile: una volta aperto uno spiraglio alle contraddizioni, queste rischiano di moltiplicarsi rapidamente, infettando tutto il nostro pensiero razionale. Nel volume ci vengono anche poste dall'autrice (che se le pone lei stessa) questioni di rilevanza filosofica generale: i paradossi sono i luoghi in cui il pensiero tocca i propri limiti? Sono sfide al buon senso comune? O forse ci indicano verità ineffabili? Di certo, anziché lasciarli in mano a filosofi postmoderni ed ermeneuti che ci illuminino sul tramonto della ragione, è meglio acquisire gli strumenti per comprenderli davvero, ricavandone un profondo divertimento intellettuale.
Armando Massarenti, il Sole 24 ore, 04-04-2010
La settimana scorsa ci eravamo lasciati con una piccola sfida: se persino l'altezza del Monte Bianco varia (sia pure solo di qualche metro) dobbiamo considerarlo non più un «fatto» ma un «mesofatto»? Per inciso, va detto che in parallelo, sul sito mesofacts.org, in questi giorni si sta sviluppando una discussione simile sul Monte Everest. Che però non si avventura nei terreni dell'ontologia. La domanda più interessante da porsi, in realtà, prima di «Quanto è alto il Monte Bianco?»,o l'Everest, dovrebbe essere: «Che cos'è una montagna?». Una domanda apparentemente elementare ma che ci porta nel bel mezzo di uno dei più interessanti, oltre che antichi, Paradossi trattati da Franca D'Agostini nel suo recente libro edito da Carocci: «Chiamiamo "montagna" una massa di terra e roccia che si eleva ad almeno 8oo sul livello del mare. Dunque il monte X di 799,99 non sarà una montagna, e potrà diventarlo se qualcuno si prende la pena di trasferire sulla cima una quantità di terra e roccia sufficiente a fornire il centimetro mancante». Ciò rimanda alla importante letteratura filosofica contemporanea sulla "vaghezza"di certi concetti. E anche alla difficoltà di definire con certezza quando qualcosa diventa qualcosa d'altro: «C'è un punto in cui un girino diventa una rana, in cui un calvo non è più calvo per un solo capello, e c'è forse un momento esatto in cui un embrione umano è un essere umano, mentre all'istante precedente non lo è ancora. Ma non siamo in grado di indicare quali siano esattamente questi punti, capelli, istanti». E il paradosso del «sorìte», che in greco vuol dire mucchio, ed è antico quanto quello del mentitore oltre ad avere lo stesso autore, Eubulide. Se da un mucchio di granelli di sabbia ne togliamo uno, continuiamo ad avere un mucchio. Ma se continuiamo a togliere granelli; uno dopo l'altro, a un certo punto non avremo più un mucchio. Il problema è: quando esattamente il mucchio smette di essere tale? Altro esempio classico: se diciamo che un uomo con tre capelli in testa è calvo dovremo ammettere che lo è anche se ne ha quattro, o cinque o sei e via dicendo, «ma continuando così risulterà che tutti sono calvi – scrive Franca D’Agostini -. Se d’altra parte ammettiamo che un uomo con tre capelli non è calvo, allora nemmeno un uomo con due capelli lo è, e così via: dunque nessuno è calvo». Dunque neppure il Monte Bianco è una montagna?
Armando Massarenti, il Sole 24 ore, 11-04-2010
Cari lettori, i vostri suggerimenti, in tema  di «vaghezza», «mesofatti» e «paradossi del mucchio», crescono come montagne. Franco Bontadini, laureato in economia e filosofo amatoriale, scrive: «La classificazione delle nostre sensazioni è un fatto umano. Non esistono "montagne", né "mucchi" o "calvi" se non nella nostra classificazione (per esempio, in Italia si parla di "montagna" sopra i 600 metri e non gli 800 come nel caso citato, vedi in proposito http://www.eim.gov.it/drupal5/files/uploads/La_definizione_di_montagnain_europa.pdf) ... tali classificazioni possono essere condivise  meno, ma non si può qualificarle come vere o false. Tutti capiscono perché in Belgio un’altura di 300 metri è qualificata come montagna ed è ovvio che un italiano sia divertito della cosa, ma questo non ha a che fare con vero o falso». Franca D’Agostini, nel suo Paradossi (Carocci), che citavo la settimana scorsa, sembra assumere che il problema della vaghezza sia epistemologico, e non ontologico. Vale a dire che siamo noi a non capire quando esattamente il girino diventa rana, il capelluto diventa calvo e il mucchio di sabbia non è più un mucchio: ma quel punto esiste veramente. L’interesse della questione; tuttavia, è che pare legittimo anche il punto di vista ontologico, secondo il quale semplicemente non c’è un momento preciso in cui il girino diventa rana, il capelluto calvo e il mucchio un non-mucchio. Dunque è controverso se la questione riguardi la conoscenza o la realtà. La vaghezza sembrerebbe un problema relativo alla conoscenza; ma c’è anche un altro modo di porre la questione, secondo il quale si tratta di un problema che riguarda com’è fatto effettivamente il mondo. Sono vaghi i nostri concetti oppure le cose egli eventi (fatti o mesofatti che siano) nel mondo? 0, magari, entrambe le cose? Con Francois Jullien, di cui è appena uscito per Cortina Le trasformazioni silenziose, la questione si fa ancora più grande e più reale. In capitoli come «La neve fonde (ovvero il partito preso dell’Essere impedisce di pensare la transizione)», dichiara che è l’intera metafisica occidentale, al contrario del pensiero orientale, e in particolare cinese, a essere inadeguata a comprendere i piccoli mutamenti che alla fine cambiano le sorti della storia.

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