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Matrici e vettori

Flaminio Flamini, Alessandro Verra

Matrici e vettori

Corso di base di geometria e algebra lineare

Edizione: 2008

Ristampa: 7^, 2015

Collana: Scienza e tecnica

ISBN: 9788843044665

  • Pagine: 368
  • Prezzo:39,10 37,15
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In breve

Il testo presenta gli elementi di geometria e di algebra lineare che sono alla base del programma abituale di un corso universitario di primo livello presso una facoltà tecnico-scientifica. Adottando un approccio scientifico e didattico rigoroso ed attento alla tradizione, gli autori propongono gli argomenti con un linguaggio semplice e chiaro, nell’ottica di facilitare l’apprendimento agli studenti del primo anno. A tale scopo ogni capitolo è arricchito da un gran numero di esercizi e di approfondimenti, mentre una ulteriore serie di esercizi proposti è resa disponibile al lettore sul sito internet del testo. Gli autori hanno scelto di svolgere una trattazione pressoché completa degli argomenti affrontati in un primo corso di geometria e/o di algebra lineare. Questo significa che il testo può essere utilizzato con finalità e modi diversi, sia nella scelta degli argomenti che nel livello degli approfondimenti, in funzione del numero di crediti formativi disponibili e delle specifiche esigenze del corso di studio. Tra gli insegnamenti ai quali questo libro offre un pieno supporto vanno certamente inclusi i corsi di geometria e di algebra lineare delle facoltà di Ingegneria dei vari indirizzi di laurea triennale, nonché i corsi di geometria del primo anno per matematici e per fisici delle facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali. Tuttavia altri corsi, ad esempio a Statistica o ad Architettura o presso altre facoltà, possono trovare in questo testo un efficace e completo supporto formativo.

Indice

1 Sistemi di equazioni lineari e matrici 1.1Sistemi di equazioni lineari 1.2 Matrici 1.3 Riduzione per righe di una matrice 1.4 Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari Quesiti ed esercizi 2 Matrici e loro rango 2.1 Prodotto di matrici 2.2 Matrici invertibili 2.3 Rango di una matrice 2.4 Teorema di Rouché-Capelli Quesiti ed esercizi 3 Matrici quadrate e determinanti 3.1 Determinanti 3.2 Calcolo dei determinanti 3.3 Determinanti e matrici invertibili 3.4 Complementi ed applicazioni Quesiti ed esercizi 4 Spazi vettoriali 4.1 L’origine della nozione di vettore 4.2 Definizione ed esempi di spazi vettoriali 4.3Sistemi di vettori linearmente indipendenti 4.4 Spazi vettoriale di dimensione finita 4.5 Componenti di un vettore e cambiamenti di base Quesiti ed esercizi 5 Prodotti scalari 5.1 Prodotto scalare geometrico 5.2 Prodotti scalari 5.3 Prodotti scalari e matrici simmetriche 5.4 Perpendicolarità e basi ortogonali 5.5 Basi ortonormali e matrici ortogonali Quesiti ed esercizi 6 Spazi euclidei 6.1 Lo spazio della geometria euclidea 6.2 Coordinate cartesiane 6.3 Alcune proprietà metriche 6.4 Trasformazioni affini 6.5 Isometrie 6.6 Orientazione di spazi vettoriali Quesiti ed esercizi 7 Geometria del piano cartesiano 7.1 Interpretazione geometrica di angoli convessi fra vettori di R2 7.2 Punti e rette del piano cartesiano R2 7.3 Intersezioni 7.4 Formule di geometria in R2 7.5Fasci di rette 7.6 Trasformazioni del piano cartesiano 7.7 Circonferenze Quesiti ed esercizi 8 Geometria dello spazio cartesiano 8.1 Prodotto vettoriale e prodotto misto dello spazio vettoriale R3 Interpretazioni geometriche 8.2 Punti,rette e piani dello spazio cartesiano R3 8.3 Intersezioni 8.4 Fasci e stelle di piani,stelle di rette,fasci di rette su un piano 8.5 Formule di geometria di R3 8.6 Trasformazioni dello spazio cartesiano 8.7 Sfere e circonferenze Quesiti ed esercizi 9 Applicazioni lineari 9.1 Definizioni ed esempi 9.2 Nucleo ed immagine di un’applicazione lineare 9.3 Applicazioni lineari e matrici 9.4 Operazioni tra applicazioni lineari Quesiti ed esercizi 10 Operatori lineari 10.1 Generalità su operatori lineari e diagonalizzazione 10.2 Autovalori ed autovettori 10.3 Ricerca di autovalori ed autovettori 10.4 Polinomio caratteristico 10.5 Complementi ed ulteriori esempi Quesiti ed esercizi 11 Matrici ortogonali,simmetriche ed operatori associati 11.1 Operatori e matrici ortogonali 11.2 Operatori autoaggiunti e matrici simmetriche 11.3 Operatori autoaggiunti e forme quadratiche 11.4 Autovalori di una matrice simmetrica 11.5 Teorema spettrale degli operatori autoaggiunti 11.6 Forme canoniche delle forme quadratiche reali Quesiti ed esercizi 12 Coniche del piano cartesiano R2 12.1 Preliminari sui polinomi in due indeterminate 12.2 Prime definizioni 12.3 Alcune proprietà metriche ed affini delle coniche 12.4 Forme canoniche metriche delle coniche 12.5 Riduzione a forma canonica metrica delle coniche. Classificazione metrica 12.6 Forme canoniche affini delle coniche 12.7 Riduzione a forma canonica affine delle coniche. Classificazione affine Quesiti ed esercizi 13 Quadriche dello spazio cartesiano R3 13.1 Prime definizioni 13.2 Forme canoniche euclidee delle quadriche 13.3 Riduzione a forma canonica metrica delle quadriche. Classificazione metrica 13.4 Forme canoniche affini delle quadriche 13.5 Riduzione a forma canonica affine delle quadriche. Classificazione affine Quesiti ed esercizi Bibliografia

Allegati

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