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Matematica per l'informatica

Franco Montagna

Matematica per l'informatica

Aritmetica e logica, probabilità, grafi

Edizione: 2006

Ristampa: 2^, 2009

Collana: Università

ISBN: 9788843035861

  • Pagine: 408
  • Prezzo:22,60 19,21
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In breve

La matematica per l’informatica si concentra principalmente sulla matematica discreta, cioè su quella parte di matematica che ha nei numeri naturali la classe numerica di riferimento (in ciò contrapponendosi alla matematica del continuo e al suo riferirsi ai numeri reali). Pur essendo la dicotomia discreto-continuo antica, è un fatto recente l’aver raggruppato le parti discrete della matematica in una singola disciplina, averle dato un nome (matematica discreta, appunto) e averle dedicato specifici corsi universitari. L’impulso decisivo in tal senso è venuto dall’informatica: gli elaboratori elettronici sono infatti concepiti come strutture a stati codificabili mediante numeri naturali, e il loro studio si avvale prevalentemente delle parti discrete della matematica. Gli argomenti trattati in questo volume sono sviluppati in modo sostanzialmente autonomo, e ciascuno di essi fornisce materiale sufficiente per un breve corso introduttivo; nel loro insieme offrono invece un panorama ragionevolmente ampio della matematica discreta. In nessun caso sono richiesti prerequisiti specifici, e i concetti introdotti sono accompagnati da esempi ed esercizi volti a mostrarne le possibili applicazioni.

Indice

Prefazione 1. Numeri naturali/Il principio di induzione matematica/La natura del Principio di induzione/Definizione ricorsiva di funzioni/ Rappresentazione dei numeri in base m/ Operazioni in base m/Esercizi 2. Programmi in Pascal/Istruzioni fondamentali/Dichiarazione delle variabili/ Esempi di programmi per funzioni aritmetiche/ Caratterizzazione di insiemi/Istruzioni ’accessorie’/Arrays/Dichiarazione di funzioni 3. Logica proposizionale, reti logiche e complessità/Connettivi/Formule preposizionali/Verità di una formula/ Tautologie/Funzioni di verità/Equivalenza logica e implicazione logica/Variabili booleane e programmi /Forme normali disgiuntiva e congiuntiva/Adeguatezza/Interdefinibilità e insiemi adeguati di connettivi/Semplificazione/ Mappe di Karnaugh/Reti logiche/Una rete per le somme in binario/L’importanza delle tautologie/Logica proposizionale e complessità/ Esercizi 4. Aritmetica modulare/Un’applicazione dell’aritmetica modulare: il calendario di torneo all’italiana/L’algoritmo di Euclide/La Proprietà di Bézout/Equazioni modulari/Il Teorema cinese del resto/Applicazioni alla crittografia/ Esercizi 5. Calcolo combinatorio/Il Principio fondamentale del contare/Il Principio additivo/ Le figure fondamentali della combinatoria/ Il modello dei contenitori/Il modello insiemistico/ Il binomio di Newton e le sue generalizzazioni/ Esercizi 6. Probabilità/Esperimenti ed esiti/ Probabilità di un esito/Eventi e loro probabilità: un approccio informale/Esercizi (prima parte)/Il modello insiemistico/Alcuni esempi un po’ paradossali/Prognosi, anamnesi e Teorema di Bayes/Il Teorema delle prove ripetute/Due esempi di simulazione/Variabili aleatorie e valor medio/Tornando al concetto di probabilità/Esercizi (seconda parte) 7. Teoria dei grafi/Isomorfismi/Matrici di incidenza/Grafi completi e grafi bipartiti/ Cammini, grafi connessi/Circuiti euleriani e cicli hamiltoniani/Grafi ad albero/Grafi planari/Visita di un grafo connesso/Spanning tree/Colorazioni di grafi/Problemi sui grafi etichettati/Grafi orientati/ Il Problema del massimo flusso/Esercizi / Appendice / Indice analitico.