Carocci editore - Teoria degli insiemi

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Teoria degli insiemi

Paolo Casalegno, Mauro Mariani

Teoria degli insiemi

Un'introduzione

Edizione: 2004

Collana: Università

ISBN: 9788843031665

  • Pagine: 264
  • Prezzo:35,10 29,84
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In breve

La teoria degli insiemi, le cui nozioni sono alla base del linguaggio matematico corrente, è di grande importanza non solo per ragioni tecniche, ma anche da un punto di vista filosofico, per il suo innovativo approccio al problema dell'infinito. La gamma dei lettori potenzialmente interessati a un libro sull'argomento è vasta: studenti di filosofia, studenti di matematica, insegnanti curiosi di sapere sul conto degli insiemi qualcosa di più del poco contemplato dagli attuali programmi scolastici. Il volume è un'introduzione ai capitoli fondamentali della disciplina, non presuppone alcuna conoscenza matematica preliminare ed è organizzato in modo da consentire due diversi percorsi di lettura, uno rapido e un altro maggiormente approfondito e ricco di dettagli.

Indice

Prefazione / Introduzione/ 1. Nozioni fondamentali/Parte prima/La nozione di insieme/Notazioni per insiemi/Il paradosso di Russell e l'assiomatizzazione della teoria degli insiemi/Sottoinsiemi/L'insieme vuoto/Coppie e insiemi unità/Unione e intersezione/Differenza/Insieme potenza/Coppia ordinata e prodotto cartesiano/A che cosa servono le parentesi/Parte seconda/ 2. Relazioni, funzioni, ordini/Parte prima/ Relazioni/Funzioni/Ordini/Parte seconda/ 3. I numeri naturali/Parte prima/Gli assiomi di Peano/I numeri naturali come insiemi/Le definizioni ricorsive/Le relazioni < e >/Insiemi finiti e insiemi infiniti/Parte seconda/ 4. Cardinalità degli insiemi infiniti/Parte prima/Come confrontare la cardinalità degli insiemi infiniti/Insiemi numerabili/Insiemi che hanno la stessa cardinalità di R/Il Teorema di Cantor/L'Ipotesi del Continuo/Tre problemi/Parte seconda/ 5. Insiemi bene ordinati e ordinali/Parte prima/Esempi di buoni ordini/Alcuni fatti concernenti gli insiemi bene ordinati/L'Assioma di Rimpiazzamento/Ordinali/Alcuni fatti concernenti gli ordinali/Induzione e ricorsione sugli ordinali/L'operazione alef/Parte seconda/ 6.L'Assioma di Scelta/Parte prima/Due formulazioni dell'Assioma di Scelta/Il Teorema di Zermelo/La teoria delle cardinalità infinite con l'Assioma di Scelta/L'Assioma di Scelta in matematica e in logica/Risultati di indipendenza/Parte seconda/ 7. Aritmetica ordinale/Parte prima/ Addizione ordinale/Moltiplicazione ordinale/Esponenziazione ordinale/Operazioni aritmetiche e isomorfismo/Operazioni infinite sugli ordinali/Ordinali numerabili/Parte seconda/ 8. Aritmetica cardinale/Parte prima/ Operazioni sui cardinali/Operazioni infinite sui cardinali/Cardinali singolari e regolari ed esponenziazione/Parte seconda / Appendice. La formalizzazione della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel / Suggerimenti bibliografici / Indice dei simboli / Indice dei nomi / Indice analitico.