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In breve
Questo libro si propone di fornire la maggior parte degli elementi di matematica che sono necessari per seguire senza particolari difficoltà un intero primo corso di economia. Gli argomenti trattati sono di tre tipi. Anzitutto (cap. 1) si presentano alcune nozioni di base sui modelli economici e sulle relazioni funzionali tra grandezze economiche. Segue (capp. 2-13) un'introduzione al calcolo infinitesimale. Infine (capp. 14-17) è introdotto il modello delle interdipendenze settoriali. Sono anche forniti cenni di algebra lineare. Ogni capitolo è corredato da alcuni esercizi di ricapitolazione.
Indice
Prefazione
Parte prima. Introduzione all'analisi
1. Modelli economici
1.1. Introduzione
1.2. Un modello di mercato
1.3. La determinazione del reddito nazionale
1.4. La struttura di un modello economico
1.5. Variabili endogene, variabili esogene e costanti
1.6. Modelli in forma generica e in forma specifica
1.7. Il problema della statica comparata
Esercizi
2. Variabili
2.1. Introduzione
2.2. La retta reale R
2.3. Variabili continue: gli intervalli finiti e infiniti
2.4. Variabili discrete
2.5. Dimensionalità: stock e flussi
Esercizi
3. Funzioni
3.1. Introduzione
3.2. Funzioni e formule
3.3. Alcune precisazioni
3.4. Schede
3.5. Grafici
3.6. Funzioni definite in intervalli e successioni
3.7. Funzioni monotòne
3.8. Funzioni invertibili
3.9. Il grafico della funzione inversa
3.10. Funzioni di una variabile in forma esplicita e in forma implicita
Esercizi
4. Funzioni elementari
4.1. Introduzione
4.2. Linee rette nel piano
4.3. Polinomi
4.4. Funzioni razionali fratte
4.5. Funzioni espresse mediante radicali
4.6. Funzioni trigonometriche elementari
4.7. Inversa delle funzioni circolari
Esercizi
5. Limiti
5.1. Introduzione
5.2. Nozione di limite
5.3. Divergenza
5.4. Limiti per x→+ ∞
5.5. Un approfondimento (facoltativo)
Esercizi
6. Funzioni continue
6.1. Introduzione
6.2. Continuità di una funzione in un punto
6.3. Discontinuità
6.4. Funzioni continue e continue a tratti
6.5. Funzioni a scala
Esercizi
7. La derivata
7.1. Variazioni relative: un esempio
7.2. Tasso medio di variazione: concetto e notazioni
7.3. Tasso istantaneo di variazione: la derivata di una funzione in un punto
7.4. Due esempi
7.5. L'inclinazione di una curva in un punto
7.6. La derivata come funzione
7.7. Uno sguardo alla notazione
7.8. Quand'è derivabile una funzione'
7.9. La derivata di alcune funzioni elementari
7.10. Regole di derivazione
Esercizi
8. Funzioni totali, medie e marginali in economia
8.1. Definizioni
8.2. Propensione media e marginale al consumo
8.3. Il prodotto medio e marginale del lavoro
8.4. Costi medi e marginali di produzione
8.5. Determinazione grafica della funzione media e di quella marginale data una funzione totale y = f(x)
Esercizi
9. Tassi di crescita
9.1. Introduzione
9.2. Serie storiche e tassi di crescita
9.3. Tassi medi di crescita in una funzione
9.4. Tassi istantanei di crescita
Esercizi
10. Elasticità
10.1. Elasticità in una scheda
10.2. Elasticità in un intervallo
10.3. Elasticità puntuale
10.4. Metodi grafici
Esercizi
11. Derivate successive
11.1. Derivata seconda e successive
11.2. Notazione
11.3. La derivata seconda come tasso istantaneo di accelerazione
11.4. Interpretazione geometrica della derivata seconda
11.5. Concavità e convessità
Esercizi
12. Massimi e minimi
12.1. I problemi economici di massimizzazione
12.2. Estremi assoluti ed estremi relativi
12.3. Criteri per trovare gli estremi relativi
12.4. Il criterio della derivata seconda
12.5. Un'applicazione economica: il problema dell'impresa concorrenziale
Esercizi
13. Derivate parziali e loro applicazioni
13.1. Funzioni di più variabili indipendenti
13.2. Curve di livello
13.3. Derivate parziali
13.4. Derivate parziali e valori estremi
13.5. Cenni sui massimi vincolati
13.6. Un'applicazione delle derivate parziali alla statica comparata: il moltiplicatore del reddito
Esercizi
Parte seconda. Cenni di algebra lineare
14. Matrici quadrate
14.1. Definizione
14.2. Particolari matrici (nxn)
14.3. Somma di matrici
14.4. Moltiplicazione di uno scalare e di una matrice
14.5. Il prodotto di due matrici (nxn)
14.6. Proprietà del prodotto di due matrici quadrate
14.7. L'inversa di una matrice quadrata
14.8. Il calcolo della matrice inversa
Esercizi
15. Vettori e sistemi di equazioni di I grado
15.1. Vettori colonna
15.2. Operazioni con i vettori
15.3. Forme indeterminate
15.4. Matrici e sistemi di equazioni lineari
15.5. Soluzione di un sistema di I grado usando le matrici
15.6. Sistemi di I grado con un'unica soluzione e matrici invertibili
Esercizi
16. Le interdipendenze settoriali
16.1. Le interrelazioni fra settori in un'economia moderna
16.2. Input e output di un settore
16.3. Le ipotesi economiche del modello input-output
16.4. Processi produttivi unitari
16.5. La matrice tecnica
16.6. Impieghi del prodotto lordo di ciascun settore
16.7. Produzioni lorde e domande finali
16.8. Determinazione dei livelli produttivi in funzione delle domande finali
Esercizi
17. Un'applicazione all'economia italiana
17.1. Una tabella delle transazioni intersettoriali nell'economia italiana
17.2. La matrice tecnica
17.3. Inversione della matrice tecnica (3x3) dell'economia italiana
17.4. Alcune elaborazioni
Esercizi
Soluzioni degli esercizi
Indice analitico